sa 2025/04/24 8,254

Mga pangunahing kaalaman sa Norton Theorem at mga halimbawa ng circuit

Kung tiningnan mo ang isang kumplikadong circuit at nagtaka kung paano ito maunawaan, makakatulong ang teorema ni Norton.Nagbibigay ito sa iyo ng isang paraan upang gawing simple ang isang buong seksyon ng isang circuit sa isang bagay na mas madaling magtrabaho.Sa halip na makitungo sa maraming mga sangkap, pinalitan mo ang mga ito ng isang kasalukuyang mapagkukunan at isang risistor na magkatulad.Ginagawa nitong mas mabilis na pag -aralan kung paano kumilos ang kasalukuyang at boltahe, lalo na kung nagbabago ang pag -load.Kung natututo ka ng mga pangunahing kaalaman sa circuit o naghahanap ng isang mas mahusay na paraan upang malutas ang mga problema, ang pamamaraang ito ay nagpapanatili ng mga bagay na malinaw at mapapamahalaan.Sa artikulong ito, malalaman mo kung ano ang teorema ng Norton, kung paano ilapat ito, at kung bakit kapaki -pakinabang para sa pagpapagaan ng pagsusuri ng circuit.Ang lahat ay ipinaliwanag nang hakbang -hakbang upang madali mong sundin.

Catalog

Larawan 1. Ang teorema ni Norton sa pagsusuri sa circuit

Panimula sa Theorem ng Norton sa Circuit Analysis

Theorem ni Norton ay isang kapaki -pakinabang na tool kapag nagtatrabaho sa mga de -koryenteng circuit, lalo na kung nais mong gawing simple ang isang kumplikadong circuit upang gawing mas madali ang pagsusuri.Ang ideya sa likod nito ay iyon anumang linear na de -koryenteng circuit Sa mga resistor at mapagkukunan ay maaaring mapalitan ng isang mas simpleng bersyon na kumikilos sa parehong paraan mula sa punto ng view ng pag -load.Ang mas simpleng bersyon na ito ay tinatawag na Norton katumbas na circuit.

Sa halip na makitungo sa isang magulo na network ng solong kasalukuyang mapagkukunan na kahanay sa isang risistor.Maaari mong ikonekta ang iyong pag -load sa pinasimple na bersyon na ito at madaling malaman ang mga bagay tulad ng kung gaano karaming kasalukuyang daloy o kung anong boltahe ang lilitaw sa kabuuan nito.

Ang pamamaraang ito ay pinakamahusay na gumagana sa mga circuit na Linear-Ang ibig sabihin ay sinusunod nila ang batas ng Ohm at walang mga kumplikadong elemento tulad ng mga diode o transistor na kumikilos nang hindi linya.Ito rin ay isang mahusay na paraan upang ihambing sa Theorem ng Thevenin, na gumagawa ng isang katulad na bagay ngunit gumagamit ng a Ang mapagkukunan ng boltahe sa serye na may risistor sa halip.

Ang pag -unawa sa teorema ni Norton ay nagbibigay sa iyo ng isang bagong paraan upang tumingin sa mga circuit, na mas mapapamahalaan ang matematika at pagsusuri.Lalo na kapaki -pakinabang kapag sinusubukan mo kung gaano kaiba Mga Resistors ng Load nakakaapekto sa isang circuit, dahil sa sandaling natagpuan mo ang katumbas ng Norton, hindi mo na kailangang dumaan sa buong pagsusuri sa tuwing nagbabago ang pag -load.

Paano gamitin ang teorema ni Norton sa isang circuit?

Bago gamitin ang teorema ni Norton, mahalagang malaman na gumagana lamang ito sa mga linear circuit.Ang isang linear circuit ay isa kung saan ang kasalukuyang at boltahe ay sumusunod sa isang tuwid na linya na relasyon-walang mga exponents, walang mga parisukat na ugat, mga pangunahing sangkap tulad ng mga resistors, capacitor, at inductors.Nangangahulugan ito na ang anumang kasalukuyang o boltahe na kinakalkula mo ay kukunin ang mahuhulaan, na kung ano mismo ang nais natin kapag sinusubukan na gawing simple at maunawaan ang mga circuit.

Ang teorema ni Norton ay madaling gamitin kapag sinusubukan mong malaman kung paano ang isang pag -load - tulad ng isang risistor - mga pag -uugali sa loob ng isang mas malaki, mas kumplikadong network.Sa halip na lutasin ang buong circuit sa tuwing nagbabago ang pag -load, maaari mong i -on ang natitirang bahagi ng circuit sa isang bagay na mas simple: isang kasalukuyang mapagkukunan na kahanay sa isang risistor.Ito ang tinatawag na katumbas ng Norton.

Larawan 2. Circuit Schematic para sa pagpapaliwanag ng teorema ni Norton

Upang gawing mas malinaw ang mga bagay, lalakad namin ang teorema na ito gamit ang isang sample circuit na ginagamit din sa iba pang mga pamamaraan ng pagsusuri tulad ng sangay ng kasalukuyang, mesh kasalukuyang, superposition, thevenin's, at kahit na teorema ni Millman.Ang pagdidikit sa parehong halimbawa ay nagbibigay -daan sa iyo na ihambing kung paano gumagana ang iba't ibang mga pamamaraan sa parehong problema.Nagbibigay ito sa iyo ng isang mas mahusay na pag -unawa kung aling pamamaraan ang maaaring maging mas madali o mas kapaki -pakinabang depende sa sitwasyon.

Narito ang isang mabilis na pagtingin sa mga pamamaraan na iyon:

Kasalukuyang pamamaraan ng sangay - Kasalukuyan sa bawat landas

Ang pamamaraang ito ay nagtatalaga ng isang kasalukuyang sa bawat sangay sa circuit.Gumagamit ka Batas ng Ohm at Kasalukuyang Batas ni Kirchhoff Upang mabuo ang mga equation.Ito ay simple ngunit maaaring kasangkot sa mas maraming matematika kung ang circuit ay maraming mga sanga.

Mesh Kasalukuyang Pamamaraan - Kasalukuyan sa mga loop

Dito, nagtalaga ka ng isang kasalukuyang sa bawat loop sa halip na bawat sangay.Paggamit Batas ng boltahe ni Kirchhoff, bumubuo ka ng mas kaunting mga equation kaysa sa pamamaraan ng sangay.Ito ay pinakamahusay na gumagana para sa mga circuit nang hindi tumatawid ng mga wire.

Superposition Theorem - Isang mapagkukunan nang paisa -isa

Ang pamamaraang ito ay sumisira sa circuit pababa sa pamamagitan ng pagtingin Isang mapagkukunan ng kuryente nang paisa -isa, patayin ang iba.Malutas mo ang epekto ng bawat mapagkukunan, kung gayon Idagdag ang lahat ng mga resulta nang magkasama upang makuha ang buong larawan.

Teorya ng Teorya - Boltahe na Bersyon ng Boltahe

Pinasimple mo ang bahagi ng isang circuit sa isang mapagkukunan ng boltahe at isang risistor sa serye.Napakaganda kapag sumusubok sa iba't ibang mga naglo -load dahil ang pinasimple na circuit ay mananatiling pareho.

Theorem ng Millman - Pinasimple ang mga kahanay na mapagkukunan

Ginamit para sa mga circuit na may Maramihang mga mapagkukunan ng kahanay na boltahe, Pinagsama ng pormula ng Millman ang mga ito sa isang simpleng katumbas.Mabilis at maayos ito para sa paglutas ng mga pag -setup na ito.

Sa pagtatapos ng prosesong ito, makikita mo kung gaano kalakas at maginhawang teorema ng Norton, lalo na kung sinusuri ang maraming mga kondisyon ng pag -load.Tumutulong ito na mabawasan ang maraming paulit -ulit na trabaho at nagbibigay sa iyo ng isang mas simpleng paraan upang tingnan kung paano ang kasalukuyang daloy sa circuit.

Pag -unawa sa katumbas na circuit ng Norton

Hinahayaan ka ng Theorem ng Norton na kumuha ka ng isang kumplikadong circuit at masira ito sa isang bagay na mas madaling hawakan.Ang pangunahing ideya ay maaari mong Alisin ang resistor ng pag -load mula sa orihinal na circuit at palitan ang lahat ng iba pa solong kasalukuyang mapagkukunan na kahanay sa isang risistor.Ang pinasimple na bersyon na ito ay tinatawag na Norton katumbas na circuit, at kumikilos ito nang eksakto tulad ng orihinal na circuit kapag ang pag -load ay nakakonekta muli.

Sa pamamagitan nito, hindi ka nagbabago kung paano gumagana ang circuit - mas madaling maunawaan at kalkulahin mo ang mga halaga tulad ng kasalukuyang sa pamamagitan ng pag -load o boltahe sa kabuuan nito.Ang pag -load ng risistor ay maaaring reattached sa katumbas na Norton na ito, at dahil ngayon ay bahagi ito ng isang pangunahing kahanay na pag -setup, ang paghahanap ng mga kinakailangang halaga ay nagiging mas simple.Hindi mo na kailangang harapin ang lahat ng mga orihinal na sangkap sa bawat oras.Ito ay kapaki -pakinabang lalo na kung sinusubukan mo ang iba't ibang mga halaga ng pag -load, dahil sa sandaling itinayo mo ang katumbas ng Norton, maaari mo itong magamit muli.

Larawan 3. Norton na katumbas na circuit na may risistor ng pag -load

Kapag tiningnan mo ang katumbas ng Norton, tandaan na ang Kasalukuyang mapagkukunan Naglalaro ng isang tiyak na papel - itinutulak nito ang isang nakapirming halaga ng kasalukuyang sa pamamagitan ng circuit, inaayos ang boltahe nito kung kinakailangan upang mapanatili ang kasalukuyang.Ito ay naiiba sa isang mapagkukunan ng boltahe, na sumusubok na humawak ng isang matatag na boltahe kahit na ano.Iyon ang dahilan kung bakit ang modelong ito ay mahusay na gumagana para sa mga circuit kung saan ang kasalukuyang daloy ay mas mahalaga upang pag -aralan kaysa sa boltahe.

Kaya, ang paggamit ng katumbas na Norton ay nagbibigay sa iyo ng a malinaw at nababaluktot paraan upang pag -aralan kung paano kumikilos ang circuit, lalo na sa pag -load.Binabawasan nito ang pagiging kumplikado habang nagbibigay pa rin ng tumpak na mga resulta, at ginagawang isang mahusay na tool sa pagsusuri ng circuit.

Mga Hakbang upang Mahanap ang Norton Equivalent Circuit (Kasalukuyan at Paglaban)

Ang teorema ni Norton ay nagbibigay sa iyo ng isang simpleng paraan upang gumawa ng isang mas kumplikadong circuit at gawing mas madaling magtrabaho.Ito ay kapaki -pakinabang lalo na kung nais mong maunawaan kung paano nakakaapekto ang iba't ibang mga resistors ng pag -load ng isang circuit nang hindi dumadaan sa isang buong hanay ng mga kalkulasyon sa bawat oras.Ang proseso ng paghahanap ng katumbas ng Norton ay nagsasangkot ng ilang malinaw na mga hakbang.Kasama dito ang pagkilala at pag -alis ng risistor ng pag -load, paghahanap ng kasalukuyang Norton, pagkalkula ng paglaban sa Norton, at sa wakas ay iginuhit ang pinasimple na circuit ng Norton.Maingat na dumaan ang bawat isa sa mga hakbang na ito, gamit ang isang praktikal na diskarte at pinapanatiling simple ang mga bagay.

Hakbang 1: Alisin ang risistor ng pag -load

Ang unang bagay na gagawin mo ay hanapin ang Mag -load ng Resistor - Ito ang bahagi ng circuit na higit na interesado ka. Ito ay kung saan nais mong malaman ang kasalukuyang o boltahe.Kapag nakilala mo na ito, Alisin ang resistor ng pag -load ganap na mula sa circuit.Iniiwan nito ang natitirang bahagi ng circuit, at ngayon ang iyong pokus ay lumipat sa lahat ng bagay na nananatili.

Larawan 4. Alisin ang risistor ng pag -load

Sa tinanggal na pag -load, naiwan ka ng dalawang bukas na mga terminal kung saan dati ang risistor.Ito ang mga puntos sa pagitan ng kung saan itatayo mo ang iyong pinasimple na katumbas ng Norton.Mahalagang gawin muna ang hakbang na ito dahil ang lahat ng iba pang mga kalkulasyon ay nakasalalay sa kung ano ang hitsura ng circuit nang walang pagkarga konektado.

Hakbang 2: Hanapin ang kasalukuyang Norton

Ngayon na tinanggal ang risistor ng pag -load, ang susunod na hakbang ay upang mahanap ang Norton Kasalukuyang (Inorton).Ang kasalukuyang ito ay kumakatawan kung magkano ang magaganap Kung nakakonekta ka ng isang perpektong kawad (isang maikling circuit) sa pagitan ng dalawang bukas na mga terminal kung saan dati ang pag -load ng risistor.Sa pamamagitan nito, lumilikha ka ng isang landas ng paglaban sa zero, at pinapayagan ka nitong makalkula ang buong kasalukuyang na itutulak ng circuit sa landas na iyon.

Larawan 5. Kalkulahin ang kasalukuyang Norton

Ang hakbang na ito ay naiiba sa ginagawa mo Teorya ng Thevenin, kung saan sa halip na i -shorting ang mga terminal, iniwan mo silang bukas at kalkulahin ang boltahe sa kabuuan nila.Dito, ginagawa namin ang kabaligtaran—Lumilikha ka ng isang direktang koneksyon at sukatin ang kasalukuyang sa pamamagitan nito.

Hatiin natin ang pagkalkula.

Ang circuit sa halimbawang ito ay naglalaman ng dalawang sanga:

Ang isang sangay ay may isang 28 V Pinagmulan at a 4 Ω risistor (R1)

Ang ibang sangay ay may isang 7 V Pinagmulan at a 1 Ω risistor (R2)

Ang punto sa pagitan ng R1 at R3 ay pinaikling direkta sa mga negatibong dulo ng parehong mga mapagkukunan ng boltahe.Ayon kay Kasalukuyang Batas ng Kirchhoff (KCL), Ang kabuuang kasalukuyang sa pamamagitan ng maikli ay ang kabuuan ng mga indibidwal na alon ng sanga:

Mag -apply ngayon Batas ng Ohm sa bawat sangay na kasalukuyang:

Kaya, ang kabuuang short-circuit kasalukuyang nagiging:

Ang 14 A ay kung ano ang iyong Norton Kasalukuyang Pinagmulan ay magbibigay sa panghuling pinasimple na circuit.Ito ang pangunahing halaga na nagpapakita kung gaano kalakas ang orihinal na circuit na itinutulak ang kasalukuyang kapag ang landas ng pag -load ay ganap na bukas para sa daloy.

Hakbang 3: I -off ang mga mapagkukunan ng kuryente

Upang hanapin ang Paglaban ng Norton, kailangan mo na ngayong tingnan kung paano kumikilos ang circuit kapag ang lahat Ang mga mapagkukunan ng kapangyarihan ay naka -off.Nangangahulugan ito na palitan Mga mapagkukunan ng boltahe kasama ang a Maikling circuit (isang wire lang) at Kasalukuyang mga mapagkukunan na may isang bukas na circuit (isang pahinga sa linya).

Larawan 6. Palitan ang mga mapagkukunan ng kuryente sa circuit

Ang paggawa nito ay nagbibigay -daan sa iyo upang makita lamang ang paglaban na umiiral sa network sa pagitan ng dalawang bukas na mga terminal.Ito ay isang pangkaraniwang pamamaraan na ginamit hindi lamang sa teorema ni Norton kundi pati na rin sa Thevenin's at Superposition mga pamamaraan.Tinatanggal mo ang mga mapagkukunan ng enerhiya upang maaari mong ituon ang puro sa Resistive na bahagi ng circuit.

Hakbang 4: Magsagawa ng paglaban sa Norton

Matapos mong patayin ang lahat ng mga mapagkukunan ng kuryente sa circuit -Ang mga mapagkukunan ng boltahe ay pinalitan ng mga maikling circuit at Ang mga kasalukuyang mapagkukunan ay pinalitan ng mga bukas na circuit- Handa ka bang hanapin ang Paglaban ng Norton.Ginagawa ito sa pamamagitan ng pagkalkula ng kabuuang pagtutol na nakikita sa pagitan ng dalawang puntos kung saan ang pag -load ng risistor ay orihinal na konektado.

Larawan 7. Kalkulahin ang paglaban ng Norton

Sa ibinigay na halimbawa, sa sandaling maikli ang mga mapagkukunan ng boltahe, ang mga resistors R1 (4 Ω) at R3 (1 Ω) ay direkta ngayon sa pagitan ng mga bukas na mga terminal.Upang mahanap ang katumbas na pagtutol ng dalawang resistors na kahanay, gamitin ang pormula na ito:

Kaya, ang Ang katumbas na paglaban ng Norton ay 0.8 ohms, at ang halagang ito ay nagiging Resistor sa kahanay kasama mo Norton Kasalukuyang Pinagmulan Sa pinasimple na circuit.Kinakatawan nito kung paano ang orihinal na network ng mga sangkap ay lumalaban sa kasalukuyang daloy mula sa pananaw ng pag -load.

Hakbang 5: Iguhit ang katumbas na circuit ng Norton

Ngayon na mayroon kang pareho Kasalukuyang Norton At ang Paglaban ng Norton, oras na upang pagsamahin ang lahat.Gumuhit ng isang circuit na may a Kasalukuyang mapagkukunan (na may halaga ng inorton) Kaayon ng a risistor (na may halaga ng rnorton).Pagkatapos, muling ikonekta ang iyong orihinal Mag -load ng Resistor sa parehong dalawang terminal.

Larawan 8. Iguhit ang katumbas na circuit ng Norton

Ang bagong circuit na ito ay iyong Norton katumbas na circuit, at kumikilos ito nang eksakto tulad ng orihinal na circuit hangga't nababahala ang pag -load.Ang malaking kalamangan ay na ngayon maaari mong gamitin Simpleng parallel circuit Mga Batas Upang makalkula ang kasalukuyang at boltahe sa pamamagitan ng pag -load.Kung nais mong subukan ang iba't ibang mga halaga ng pag -load, hindi mo na kailangang dumaan muli ang lahat ng mga hakbang.Palitan lamang ang pag -load ng risistor ng isang bagong halaga at gumawa ng isang mabilis na pagkakatulad na pagsusuri.

Ang prosesong ito ay ginagawang mas madali upang pag -aralan kung paano tumugon ang isang circuit sa ilalim ng iba't ibang mga kondisyon nang hindi paulit -ulit ang mga kumplikadong kalkulasyon.

Gamit ang Norton circuit upang pag -aralan ang pag -load

Kapag natapos mo na ang lahat ng mga hakbang upang mabuo ang katumbas na circuit ng Norton, ang pangwakas na bahagi ay ginagamit ito Suriin ang pag -uugali ng risistor ng pag -load.Ito ay kung saan ang lahat ay magkasama, at nakikita mo kung gaano kapaki -pakinabang ang pinasimple na modelong ito.Ngayon na ang Norton kasalukuyang mapagkukunan at paglaban ng Norton ay nasa lugar, at ang orihinal na risistor ng pag -load ay muling nakakonekta, ang buong pag -setup ay nagiging isang simple Parallel circuit.

Sa form na ito, ang paghahanap ng kasalukuyang sa pamamagitan ng pag -load at ang boltahe sa kabuuan nito ay mabilis at malinaw.Ang kailangan mo lang ay ang kabuuang pagtutol na nakikita ng kasalukuyang mapagkukunan, na kung saan ay ang kahanay na kumbinasyon ng Norton At ang Mag -load ng Resistor.Maaari mong kalkulahin ito gamit ang formula:

Sa halagang ito ng kabuuang pagtutol, maaari mo na ngayong gamitin Batas ng Ohm Muli upang mahanap ang kabuuang boltahe at ang kasalukuyang sa pamamagitan ng bawat risistor.Dahil ito ay isang kahanay na circuit, ang boltahe sa parehong mga resistors (r_Norton at ang pag -load) ay pareho.Mula sa kasalukuyang Norton (14 a), maaari mo itong masira at alamin kung magkano ang dumadaan sa bawat sangay.

Para sa partikular na kaso na ito, lumiliko na ang Ang pag -load ng risistor ay nakakakuha ng 4 a ng kasalukuyang, at ang Ang pagbagsak ng boltahe sa buong ito ay 8 V. Ito ang dalawang pangunahing halaga na karaniwang pinapahalagahan mo - gaano karami ang kasalukuyang dumadaloy sa iyong pag -load at kung anong boltahe ang nakikita nito.

	Rnorton	Rload	Kabuuan	Mga yunit
V	8	8	8	V
I	10	4	14	A
R	0.8	2	0.57143	Ω

Tulad ng teorema ni Thevenin, hindi mo na kailangang mag -alala tungkol sa natitirang bahagi ng circuit.Ang mga halaga lamang na mahalaga ay ang mga nauugnay sa pag -load.Ginagawang madali ang pagsusuri, lalo na kung nag -eeksperimento ka sa iba't ibang mga halaga ng pag -load.Hindi mo na kailangang gawing muli ang bawat pagkalkula - isaksak lamang ang bagong pag -load sa parehong katumbas ng Norton at malutas muli ang isang pangunahing kahanay na circuit.Makakatipid ito ng oras at pinapanatili ang mga bagay na mas simple.

Konklusyon

Ang teorema ni Norton ay nagbibigay sa iyo ng isang simple at epektibong paraan upang gumana sa mga linear na mga de -koryenteng circuit.Sa halip na makitungo sa isang malaki, kumplikadong circuit sa tuwing nagbabago ka ng isang pag -load, maaari mo itong palitan ng isang bagay na mas madaling pamahalaan - a Kasalukuyang mapagkukunan na kahanay sa isang risistor.Ang bagong bersyon na ito ay kumikilos katulad ng orihinal, ngunit mas madaling maunawaan at makatrabaho.

Sa buong artikulong ito, nalaman mo ang limang pangunahing hakbang upang mailapat ang teorema ni Norton:

At Alisin ang resistor ng pag -load at palitan ito ng isang maikling circuit.

At Kalkulahin ang kasalukuyang Norton, na dumadaloy sa maikli.

At Patayin ang lahat ng mga mapagkukunan ng kuryente-Voltage ang mga mapagkukunan ay nagiging mga wire, at ang mga kasalukuyang mapagkukunan ay nagiging pahinga.

At Hanapin ang paglaban ng Norton Sa pamamagitan ng pagtingin sa kabuuang pagtutol sa pagitan ng mga bukas na puntos.

At Iguhit ang panghuling circuit ng Norton.

Sa pamamagitan ng paggamit ng pamamaraang ito, maaari mong mabilis na malaman kung paano kumilos ang isang pag -load nang hindi kinakailangang magsimula sa bawat oras.Kung sinusubukan mo ang iba't ibang mga halaga o sinusubukan mong maunawaan kung paano gumagana ang circuit, ang teorema ng Norton ay ginagawang mas maayos at mas mahusay ang proseso.Ito ay isang madaling gamiting tool para sa kahulugan ng mga circuit at pag -save ng oras habang nakakakuha pa rin ng tumpak na mga resulta.